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Altra roba che non c'entra: Le scoperte dell'uomo (giusto i titoli).
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INTRODUZIONE

Tutto il mondo dell'informatica si basa sugli stati logici così come l'elettronica digitale, e non per caso. Tali stati, per noi del mondo binario sono due, acceso e spento. Lo stato acceso viene rappresentato da un "uno logico" e lo stato spento dallo "zero logico". I due possibili stati vengono anche chiamati in diversi altri modi:

stato 1 logicoaccesoaltoveroattivo
stato 0 logicospentobassofalsodisattivo

Nel mondo binario il bit é una cifra binaria (contrazione inglese di "binary digit") dove per binario si intende che assume solo due stati come appena detto.

Tutto questo vale anche nell'elettronica digitale che sta alla base dei calcolatori elettronici.

Diffrenza tra analogico e digitale

Prendiamo ad esempio una lampadina, nel mondo digitale la pensiamo solamente o accesa o spenta mentre nel mondo analogico, ossia il mondo reale, la vediamo si accesa, ma in un'infinita scala di valori intermedi, da fioca a molto luminosa. Dunque nel mondo digitale abbiamo una soglia al di sotto della quale lo stato della lampadina risulta spenta (zero logico) ed al di sopra risulta accesa (uno logico).

Breve approfondimento sulla soglia (non indispensabile)

A dire il vero le soglie possono essere due, quella bassa e quella alta per poter dichiarare i due stati logici validi, per i valori intermedi lo stato risulta indefinito e nel mondo digitale non esiste, é solo una zona di transizione da uno stato all'altro. Ma fisicamente esiste, ed i componenti elettronici usati nel mondo digitale, quando si trovano nello stato di transizione, consumano molto rispetto agli stati acceso o spento. Comunque il tempo di transizione é brevissimo, dell'ordine di 10 nano secondi o anche meno (1ns = un miliardesimo di secondo), dipende dalle tecnologie usate.

STATI E LOGICA

Nel mondo della logica abbiamo delle funzioni basilari che dato uno stato logico su un ingresso (o vari ingressi) produce uno stato logico di uscita in base alla funzione:
1) NOT = inversione di uno stato logico
2) AND = uscita ad uno se tutti gli ingressi sono ad uno
3) OR = uscita ad uno se almeno un ingresso vale uno
Solitamente gli ingressi sono indicati con le prime lettere dell'alfabeto (A, B, C, ...) e l'uscita (o le ulscite) con le ultime lettere (X, Y, W, ...) ma non esiste una regola obbligatoria. Qui di seguito possiamo vedere le tabelle della verità per le tre funzioni citate, le quali descrivono la risposta di ogni funzione per i vari ingressi possibili.
NOT
A (ingresso)Y (uscita)
01
10

AND
A (ingresso)B (ingresso)Y (uscita)
000
010
100
111

OR
A (ingresso)B (ingresso)Y (uscita)
000
011
101
111

Su tali basi sono realizzati tutti i più complessi circuiti e funzioni digitali. Per esempio si possono realizzare dei circuiti per fare somme, sottrazioni, confronti eccetera. Tali funzioni sono la base di calcolo delle calcolatrici e dei calcolatori elettronici.

NUMERAZIONE BINARIA

Dato che con un bit possiamo rappresentare solo due stati significa poter contare da 0 ad 1, e per andare oltre? Basta aggiungere altri bit. Noi siamo abituati a contare da 0 a 9 e poi ripartiamo da 0 aggiungendo un 1 alle decine per passare al 10 ed il processo si ripete dal 19 al 20 e via di seguito. Poi aggiungiamo le centinaia e la cosa non ha fine. Anche in binario si procede in questo stesso modo. Contiamo da 0 fino ad 1 e poi ripartiamo da 0 aggiungendo un uno alla colonna a sinistra (che non si chiama più decine) e ripetiamo il conteggio senza fine. Facciamo un esempio con 3 bit

binario = decimale
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7

Facile vero?
Ora si noti che con tre bit rappresentiamo esattamente 8 valori diversi (da 0 a 7 compresi). Non é un caso, la posizione dei bit nelle varie colonne ha un peso ben preciso come nelle nostre abituali colonne delle decine, centinaia, migliaia eccetera. Dal punto di vista matematico si esprime così:
BN = V
dove :
B = Base di conteggio (oppure radice)
N = Numero di cifre (ossia le colonne come decine, centinaia eccetera)
V = combinazioni risultanti di Valori distinti

La base di conteggio in binario vale 2, in decimale vale 10. Infatti rappresenta il numero di combinazioni rappresentabili da una cifra (o simbolo), in binario sono due, lo zero e l'uno mentre, in decimale sono dieci da zero a nove. La base insomma consiste nel numero di Simboli necessari per rappresentare tutti i valori elementari.
Ora proviamo ad applicare la formula al nostro esempio di conteggio binario:
23 = 8
come volevasi dimostrare, e se facciamo lo stesso in decimale otteniamo:
103 = 1000
infatti con 3 cifre decimali rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 999 compresi.
Alla scuola elementare, ci hanno insegnato il valore delle unità, decine, centinaia eccetera. Qui rispolveriamo per un momento come vengono rappresentati i numeri in decimale
346 = 3 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1
346 = 3 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100
possiamo notare che le cifre hanno valori diversi per le diverse colonne o posizioni e per tale ragione si dice che il sistema di numerazione è di tipo posizionale.
La medesima cosa vale in binario, infatti cambia solo la base rispetto al decimale. Facciamo un esempio col numero 5 decimale, che in binario abbiamo visto essere 101.
101 = 1 x 22 + 0 x 2 1 + 1 x 20
101 = 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1

CAMBIANDO LA BASE

Ecco altri due esempi che si incontrano in informatica cambiando solo la base (o radice).
Ottale ossia a base 8 e quindi usa i simboli da 0 a 7.
Esadecimale ossia a base 16.
Anche per questi due sistemi valgono tutti i concetti visti qui sopra.
Si noti infatti che il sistema ottale usa 3 bit binari per rappresentare le sue 8 combinazioni (o simboli). Invece il sistema esadecimale usa 4 bit binari e per le sue 16 combinazioni si usano i numeri da 0 a 9 seguiti dalle lettere da A ad F.

BYTES ED ESADECIMALE

Allora riassumendo abbiamo detto, in binario ci basta usare delle colonne aggiuntive per scrivere un numero sempre maggiore, e questo va avanti all'infinito, come in decimale ovviamente. Qualche limite fisico però esiste, i calcolatori usano come base il bit binario che poi raggruppati ad 8 bit alla volta danno il byte.
Usando come base il byte ed i suoi multipli, si fanno calcolatori da 8 bit, 16, 32 ed ultimamente da 64 bit.

Dicevamo, un byte è composto da 8 bit binari e rappresenta 256 combinazioni, come si ricava con le formule qui sopra.
Il sistema di numerazione esadecimale viene molto usato dato che, come visto, usa 4 bit, e dunque con due cifre esadecimali si rappresenta un byte. Dunque un byte rappresenta i numeri da 0 a 255 che corrisponde in esadecimale da 00 ad FF. Le notazioni che potete trovare per indicare questa base sono:
accodare una h minuscola alla coppia di cifre esadecimali,
precedere con 0x la coppia di cifre esadecimali.
ad esempio il numero 5 esadecimale si scrive
05h
oppure anche
0x05

CONFRONTO
DecimaleEsadecimaleBinario
00x000000b
10x010001b
20x020010b
30x030011b
40x040100b
50x050101b
60x060110b
70x070111b
80x081000b
90x091001b
100x0A1010b
110x0B1011b
120x0C1100b
130x0D1101b
140x0E1110b
150x0F1111b

Ci sono alcune cose da notare nella tabella qui sopra. Le ripetiamo, con 4 bit binari si rappresentano 16 simboli che corrispondono ai 16 simboli esadecimli. Tale gruppetto di 4 bit viene comunemente detto nibble, ossia mezzo byte. Sappiamo che il byte intero si compone di 8 bit e dunque 2 nibbles. Quindi per rappresentare il valore di un byte in esadecimale viene comodo usare due nibbles.
operazioni in corso...
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Dopo la pasta ALDENTE ecco la prima prova di Titolo ardente ma visibile solo su IE probabilmente.




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